简单电路的自感-技术支持,贴片射频电感，台湾VIKING(光颉)

很多种电路的自感可以以闭形式给出：

种类	$L/\mu_0$	注释
单层螺线管^[7]	$\frac{r^{2}N^{2}}{3\ell}\left\{ -8w + 4\frac{\sqrt{1+m}}{m}\left( K\left( \sqrt{\frac{m}{1+m}} \right)<I>&#</I>10;-\left( 1-m\right) E\left( \sqrt{ \frac{m}{1+m}} \right) \right)<I>&#</I>10;\right\}<I>&#</I>10;$ $=\frac{r^2N^2\pi}{\ell}\left\{ 1-\frac{8w}{3\pi }+\sum_{n=1}^{\infty }<I>&#</I>10;\frac {\left( 2n\right)!^2} {n!^4 \left(n+1\right)\left(2n-1\right)2^{2n}}<I>&#</I>10;\left( -1\right) ^{n+1}w^{2n}\right\}$ $=\frac {r^2N^2\pi}{\ell}\left( 1 - \frac{8w}{3\pi} + \frac{w^2}{2} - \frac{w^4}{4} + \frac{5w^6}{16} - \frac{35w^8}{64} + ... \right) \ ,\quad w\ll 1$ $= rN^2 \left\{ \left( 1 + \frac{1}{32w^2} + O(\frac{1}{w^4}) \right) \ln{8w} - 1/2 + \frac{1}{128w^2} + O(\frac{1}{w^4}) \right\} \ ,\quad w\gg 1$	$N$ ：卷绕匝数 $r$ ：半径 $\ell$ ：长度 $w = r/l$ 　 $m = 4w^2$ $E,K$ ；椭圆积分
同轴电缆（高频率）	$\frac {\ell}{2\pi} \ln{\frac {r_o}{r_i}}$	$r_o$ ：外半径 $r_i$ ：内半径 $\ell$ ：长度
圆形循环^[8]	$r \cdot \left( \ln{ \frac {8 r}{a}} - 2 + Y\right)$	$r$ ：循环半径 $a$ ：导线半径
长方形循环	$\frac{1}{\pi}\left(b\ln{\frac {2 b}{a}} + d\ln{\frac {2d}{a}} - \left(b+d\right)\left(2-Y\right)<I>&#</I>10;+2\sqrt{b^2+d^2} \right.$ $\left. -b\cdot\operatorname{arsinh}{\frac {b}{d}}-d\cdot\operatorname{arsinh}{\frac {d}{b}}<I>&#</I>10;\right)$	$a$ ：导线半径 $b$ ：边长 $d$ ：边宽 $b,d\gg a$
一对平行导线	$\frac {\ell}{\pi} \left( \ln{\frac {d}{a}} + Y \right)$	$a$ ：导线半径 $d$ ：距离 $d\ge 2a$ $\ell$ ：长度
一对平行导线（高频率）	$\frac{\ell}{\pi }\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{2a}\right) = \frac{\ell}{\pi }\ln \left( \frac{d}{2a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{4a^{2}}-1}\right)$	$a$ ：导线半径 $d$ ：距离 $d\ge 2a$ $\ell$ ：长度
导线平行于导体墙	$\frac {\ell}{2\pi} \left( \ln{\frac {2d}{a}} + Y \right)$	$a$ ：导线半径 $d$ ：距离 $d\ge a$ $\ell$ ：长度
导线平行于导体墙（高频率）	$\frac{\ell}{2\pi }\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right)=\frac{\ell}{2\pi }\ln \left(\frac{d}{a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{a^{2}}-1}\right)$	$a$ ：导线半径 $d$ ：距离 $d\ge a$ $\ell$ ：长度